(no subject)

[whz]

Придумал математическую задачу, простую по виду, но решения и ответа не знаю. Это, наверное, интересно только botevу, потому как других математиков в обозримом пространстве не видно. Итак, на плоскости произвольно разбросаны N точек. Все точки попарно соединены отрезками. Получилось сколько-то треугольников. Вопрос: каково будет примерное отношение количества остроугольных треугольников к количеству тупоугольных при достаточно большом N? Может, это и давно известная стандартная задача...

Comments

[musumka.livejournal.com]

[zwh.livejournal.com]

а мне с первого взгляда кажется, что тупоугольных будет гораздо больше :)

[doxtur.livejournal.com]

антиресный вопрос. это как спор остроконечников с тупоконечниками :)

[zwh.livejournal.com]

или остроумных с тупоумными

[doxtur.livejournal.com]

остро тупых и тупо острых

[(Anonymous)]

Ну задачу еще нужно формализовать задав плотность распределения на плоскости.
Предлагаю например взять равмомерное по площади распределение в
круге радиуса Р а потом устремить Р к бесконечности.

Тогда тупоугольных будет в бесконечное число раз больше (матожидание отношения числа тупо к остро
стремится к бесконечности вместе с ростом Р).
Действительно рассмотрим такой объект.
- Треугольник с отмеченной вершиной.
Таким образом каждому треугольнику будет соответсвовать три таких объекта.
При этом будем считать объект тупоугольным если отмечена вершина при тупом угле.
Вероятность того что такой обьект тупоугольный 0.5. (Посмотрим на отмеченную вершину
вероятность что угол между двумя оставшимися меньше прямого равна 0.5)
На каждый тупоугольный обьект приходится ровно два заведомо остроугольнух объекта.
(Соответствуюшие тому же треугольнику). Итого тупоугольных в бесконечное число раз больше.

Yurii

[zwh.livejournal.com]

обидно, да! Но я подозревал. Конечно, надо было ограничиться кругом, задать равномерное распределение по площади, а потом строить функцию мат. ожидания отношения числа тупо- к числу остро- в зависимости от количества точек N. Понятно, что оно устремится к бесконечности в конце концов. Я бы решал по другому. Рассмотрел бы отрезок, соединяющий две точки и тогда, в зависимости от положения третьей точки треугольник будет либо тупоугольным (если третья точка лежит внутри круга, диаметром которого есть этот отрезок, или вне области, ограниченной линиями, проведенными перпендикулярно отрезку через его концы), и остроугольным в остальных случаях. Но ответ, собственно, тот же.

[reineke.livejournal.com]

я вообще не понимаю, что такое тупоугольный треугольник. И остроугольный. Я только углы знаю острые и тупые :-)

[zwh.livejournal.com]

зато прямоугольный треугольник точно есть, неужели не знаете?

[reineke.livejournal.com]

прямоугольный знаю! :-)
тогда тупоугольный - это тот, у которого два угла острых, а один тупой? Вряд ли - потому что я тогда не могу себе представить остроугольного треугольника...
Разве что это у вас на сферах треугольники :-).